【教學目標】

知識與技能：

使學生理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

過程與方法：

通過實驗，猜測，驗證，總結等活動，掌握因數和倍數的概念，發現因數和倍數的關系，總結出求一個數的因數和倍數的方法。

情感態度與價值觀：

培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。以及學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

【教學重點與難點】

重點：通過實驗，猜測，驗證，掌握因數和倍數的概念，發現因數和倍數的關系，總結出求

一個數的因數和倍數的方法。

難點：發現并且總結出因數和倍數的關系，以及求一個數的因數和倍數的方法。

【教學準備】

課件、練習紙、云幻科教VR/3D教學資源。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是……？

生：父子（父母、母子、母女）關系。

師：我和你們的關系是……？

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。

板書課題：（因數和倍數）

二、舉例交流，引入新知

師：我們已經認識了哪幾類數？

生：自然數，小數，分數。

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。下面我們來看一下下面的例題，做一做，看一看我們會發現什么。

（一）引導觀察，提出概念

1.出示教材第5頁的【例1】。

觀察下面的算式并分類。

12÷2=6           9÷5=1.8             30÷6=5

2÷4=0.5         26÷8=3.25            29÷4=7.25

20÷10=2         21÷21=1              63÷9=7

師：同學們可以分成小組討論一下，然后把討論的結果寫出來，一會跟大家說一說。

生：我們分成了這樣的兩類：

   第一類：12÷2=6      30÷6=5        20÷10=2          21÷21=1            63÷9=7

   第二類：9÷5=1.8     2÷4=0.5       26÷8=3.25        29÷4=7.25

師：那你可以說一說你是怎么分的嗎？

生：第一類除數的商是整數，第二類除數的商是小數。

師：是的，那這一組算式跟我們今天要學的因數和倍數有什么關系呢。什么是因數，什么是倍數呢，下面就讓老師來告訴你們答案。

（二）提出概念，深化了解

師：同學們分的很對，我們來看第一類算式，除數的商都是整數。那么我們就把這樣的算式歸歸類，提出這樣的概念：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。大家明白了嗎？那誰來說一說第一類其它算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

生：30÷6=5 ，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。

      20÷10=2  ，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。

      21÷21=1，21是21和1的倍數，21和1 是21的因數。

      63÷9=7，63是9和7的倍數，9和7是63的因數。  

師：是的，那我們一直說的都是誰是誰的因數，誰是誰的倍數，這說明了什么呢？

生：說明因數和倍數是一起出現的。

師：這位同學說的很對，因數與倍數是相互依存的，因數和倍數說明的就是數與數之間在算式中的的關系。大家還要注意一點：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數。（一般不包括0）

做一做VR/3D教學課件：“小學數學-數的因數”互動部分的題，同學們在做的過程中可以互相討論，看一看誰說的對，誰總結的好。哪位同學來說一說答案，并且說一下你的思考過程。（鼓勵同學舉手發言）

生：因為28能被1、2、14、28整除，所以1、2、14、28是28的因數，28是1、2、14、28的倍數。

如此類推運用VR/3D教學互動環節列舉5個例子，與學生共同討論因數與倍數之間的關系。

師：相信同學們都掌握了因數和倍數的概念，也知道了因數和倍數相互依存的關系。那么我們就繼續往下探討這樣一個問題，一個數的因數有幾個，一個數的倍數有哪些，它們又有什么特征呢。

（三）舉例驗證，發現總結

1.因數的個數特征

師：首先我們來看一看一個數的因數有幾個？

【例2】18的因數有哪幾個？

師：求18的因數，那就說明在18的整數除法算式里，18是被除數。那么同學們就要想一個問題了，18除以哪些整數的結果是整數呢？同學們請討論一下，給出一個完整有正確的答案。

生：18÷1=18    18÷2=9    18÷3=6

       所以18的因數有1、2、3、6、9、18。

師：大家同意這個答案吧！這位同學說的很對，我們只要把所有能整除18的數找出來，就是18的因數。好的，那大家再說一說30的因數有那幾個呢？

生：30÷1=30    30÷2=15    30÷3=10    30÷5=6

       30的因數有1、2、3、5、6、15、30。

師：36的因數有哪幾個呢？

生：36÷1=36    36÷2=18    36÷3=12     36÷4=9     36÷6=6

      36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18。

師：同學們找的都很對，說明大家已經理解了因數和倍數概念和它們之間的關系。那大家有沒有從這里面發現什么有意思的規律呢？

生：一個數的最小因數，是1；它的最大因數是它本身。比如18的最小因數是1，最大因數是18.

師：同學們觀察的非常仔細，說的很對。那下面我們來看一看一個數的倍數都有哪些呢？

2.倍數的個數特征

【例3】2的倍數有哪些？

師：同學們根據倍數的概念，想一想，應該怎樣找呢？

生：應該找哪些整數除以2商還是整數，例如：2÷2=1   4÷2=2     6÷2=3     8÷2=4   10÷2=5

12÷2=6……所以2的倍數有2、4、6、8、10、12……

生：因為乘法和除法是互逆的，所以還可以這樣找：2×1=2    2×2=4    2×3=6    2×4=8   2×5=10  2×6=12……這里的積都是2的倍數。

師：我想同學們在算的過程中已經發現倍數的特征了，一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。對不對？

生：是的。

師：好的，那么我們再來說一說3的倍數和5的倍數，驗證一下剛才的發現。

師：3的倍數有哪些？

生：3÷3=1    6÷3=2    9÷3=3    12÷3=4    15÷3=5     18÷3=6……

3的倍數有3、6、9、12、15、18……

生：5×1=5    5×2=10    5×3=15    5×4=20    5×5=25    5×6=30……

5的倍數有5、10、15、20、25、30……

師：接下來觀看VR/3D教學視頻：小學數學-數的因數，留意視頻講述因數的特征。

師：根據因數的特征，結合因數與倍數的關系，讓我們做以下總結：

（1）一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

（2）一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

（3）一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

三、及時練習，鞏固提高

師: 我們已經掌握了因數和倍數的特點，下面請同學們判斷一下下面幾道題的對與錯，并說出你的理由。

1、任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。(  　 )

2、一個數的倍數一定大于這個數的因數。(  　 )

3、5是因數，10是倍數。(   　)

4、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。(  　 )

5、任何一個自然數最少有兩個因數。(   　 )

生：

1、（√）根據因數和倍數的特點，一個數的最大因數和最小倍數是它本身。例如6的最大因數和最小倍數都是6.

2、（×）例如3的最小倍數是3，最大因數也是3，它們是一樣大的。

3、（×）因為因數和倍數是相互依存的關系，所以應該說5是10的因數，10是5的倍數。

4、（×）36的因數還有1和36，所以36的因數一共有9個。

5、（×）自然數1的因數只有1本身。

四、課后小結

1.提問：這節課你都獲得了哪些知識？ 在本節課中你最大的收獲是什么？

學生：了解了因數和倍數的概念，并且通過實驗和討論，發現并總結出了因數和倍數的特征。

2.教師歸納整理。

（1）首先我們學習了因數和倍數的概念。在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

 （2）因數和倍數是相互依存的。

 （3）一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

 （4）一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

 （5）一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。